0
Kejadian – kejadian bebas
Kejadian bebas sering diartikan sebagai keluaran yang tidak dipengaruhi oleh keluaran-keluaran yang lain. Misalkan contoh pelemparan tiga mata uang logam yang bernilai Rp50,00; Rp100,00 dan Rp500,00, dimana ketiga uang logam ini memiliki probabilitas dua dari tiga uang logam menghasilkan gambar yang jumlah keseluruhan keluarannya adalah 8. Dengan kata lain, pelemparan uang logam Rp100,00 tidak mempengaruhi pelemparan uang logam Rp500,00 dan sebaliknya.
Kejadian-kejadian tergantung
Sedangkan, kejadian-kejadian tergantung adalah keluaran-keluaran yang dipengaruhi oleh keluaran-keluaran lainnya. Perhatikan contoh berikut :
Contoh: berapa probabilitas pengambilan satu kartu queen secara acak dari setumpukan kartu bridge dan kemudian mengambil kartu queen lagi dari tumpukan yang sama, tetapi tanpa mengembalikan kartu yang telah diambil sebelumnya ketumpukan?
Jawab: untuk pengambilan pertama, probabilitas keluaran yang diujikan adalah 4/52. Akan tetapi, begitu kartu pertama tersebut sudah terambil, banyaknya seluruh keluaran tidak lagi 52, melainkan tinggal 51 karena satu kartu telah terambil dari tumpukan.
Seandainya pengambilan pertama menghasilkan keluaran yang diinginkan yaitu satu kartu queen, maka sekarang hanya tinggal 3 kartu queen didalam tumpukan. Atau banyaknya keluaran yang diinginkan akan tetap 4 jika pengambilan pertama tidak menghasilkan kartu queen. Maka pengambilan kedua adalah kejadianyang tergantung karena probabilitasnya berubah tergantung pada apa yang terjadi pada pengambilan pertama.
Akan tetapi, jika anda mengembalikan kartu pengambilan pertama ketumpukannya dan mengocoknya lagi dengan baik sebelum melakukan pengambilan kedua, maka probabilitas untuk keluaran yang diinginkan untuk setiap pengambilan sekarang menjadi sama yakni 4/52, dan kejadiannya menjadi bebas.
Probabilitas kejadian bersama
Aturan perkalian :
Untuk menghitung probabilitas dua tau lebih kejadian bebas dalam satu kejadian,yaitu kejadian bersama, kalikan probabilitas-probabilitasnya.
Sebagai contoh, probabilitas uang logam Rp100,00 jatuh pada ½ atau 0,5; probabilitas uang Rp200,00 jatuh pada angka adalah ½ atau 0,5; dan probabilitas uang logam Rp500,00 atau 0,5; maka perhatikan bahwa
0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125
yang telah anda tentukan dengan teori klasik dengan menilai nisbah banyaknya keluaran yang berurutan terhadap banyaknya seluruh keluaran. Cara penulisan kejadian bersama adalah P(AB) = P(A) x P(B) dan dibaca: probabilitas kedua kejadian A dan B terjadi bersamaan dengan probabilitas A kali probabilitas B.
Dengan menggunakan aturan perkalian, anda juga dapat menentukan probabilitas pengambilan dua king berurutan dari satu tumpukan kartu. Satu-satunya cara untuk mengambildua king berurutan dari satu tumpukan kartu adalah kedua pengambilan harus sesuai. Untuk pengambilan pertama, probabilitas suatu keluaran yang adalah 4/52. Tetapi karena pengambilan pertama sudah sesuai; hanya ada 3 king yang tertinggal di antara 51 kartu. Maka probabilitas satu keluaran yang sesuai untuk pengambilan kedua adalah 3/51. Untuk kedua kejadian yang terjadi, anda tinggal mengalihkan kedua probabilitasnya:
(4/52) x (3/51) = (12/2.625) = 0,0045
Perhatikan bahwa probabilitas-probabilitas tersebut tidak bebas. Akan tetapi, seandainya anda telah memutuskan untuk mengembalikan kartu yang pertama sebelum melakukan pengambilan kedua, maka pengambilan probabilitas pengambilan satu king pad setia pengambilan adalah 4/52, karena sekarang kejadian-kejadian tersebut adalah kejadian bebas. Mengambil satu kartu king dua kali berurutan, dengan kemungkinan keduanya 4/52 menghasilkan
(4/52) x (4/52) = (16/2.704) = 0,0059
Pada masing-masing kasus, anda menggunakan aturan perkalian karena pada kedua kejadian tersebut anda sedang menghitung probabilitas untuk keluaran-keluaran yang diinginkan.
Aturan penambahan :
Jika diberikan kejadian-kejadian yang saling lepas, menghitung probabilitas paling sedikit satu kejadian diantaranya terjadi, dilakukan dengan menambahkan probabilitas-probabilitasnya.
Contoh : berapa probabilitas paling sedikit kartu keriting atau satu kartu sekop terpilih secara acak dalam satu kali pengambilan kartu dari setumpukan kartu?
Probabilitas mengambil satu kartiu keriting dalam satukali pengambilan adalah 13/52; probabilitas mengambil satu kartu sekop dalam satu kali pengambilan adalah 13/52. Kedua keluaran ini saling lepas dalam satu kali pengambilan karena anda tidak dapat mengambil kartu keriting dan sekaligus kartu sekop dalam satu kali pengmabilan. Oleh karena itu, anda bisa menggunakan aturan penambahan untuk menghitung probabilitas pengambilan paling sedikit kartu wajik atau satu kartu hati dalam satu kali pengambilan
(13/52) +(13/52) = 26/52 = 0,50.
Kejadian bebas sering diartikan sebagai keluaran yang tidak dipengaruhi oleh keluaran-keluaran yang lain. Misalkan contoh pelemparan tiga mata uang logam yang bernilai Rp50,00; Rp100,00 dan Rp500,00, dimana ketiga uang logam ini memiliki probabilitas dua dari tiga uang logam menghasilkan gambar yang jumlah keseluruhan keluarannya adalah 8. Dengan kata lain, pelemparan uang logam Rp100,00 tidak mempengaruhi pelemparan uang logam Rp500,00 dan sebaliknya.
Kejadian-kejadian tergantung
Sedangkan, kejadian-kejadian tergantung adalah keluaran-keluaran yang dipengaruhi oleh keluaran-keluaran lainnya. Perhatikan contoh berikut :
Contoh: berapa probabilitas pengambilan satu kartu queen secara acak dari setumpukan kartu bridge dan kemudian mengambil kartu queen lagi dari tumpukan yang sama, tetapi tanpa mengembalikan kartu yang telah diambil sebelumnya ketumpukan?
Jawab: untuk pengambilan pertama, probabilitas keluaran yang diujikan adalah 4/52. Akan tetapi, begitu kartu pertama tersebut sudah terambil, banyaknya seluruh keluaran tidak lagi 52, melainkan tinggal 51 karena satu kartu telah terambil dari tumpukan.
Seandainya pengambilan pertama menghasilkan keluaran yang diinginkan yaitu satu kartu queen, maka sekarang hanya tinggal 3 kartu queen didalam tumpukan. Atau banyaknya keluaran yang diinginkan akan tetap 4 jika pengambilan pertama tidak menghasilkan kartu queen. Maka pengambilan kedua adalah kejadianyang tergantung karena probabilitasnya berubah tergantung pada apa yang terjadi pada pengambilan pertama.
Akan tetapi, jika anda mengembalikan kartu pengambilan pertama ketumpukannya dan mengocoknya lagi dengan baik sebelum melakukan pengambilan kedua, maka probabilitas untuk keluaran yang diinginkan untuk setiap pengambilan sekarang menjadi sama yakni 4/52, dan kejadiannya menjadi bebas.
Probabilitas kejadian bersama
Aturan perkalian :
Untuk menghitung probabilitas dua tau lebih kejadian bebas dalam satu kejadian,yaitu kejadian bersama, kalikan probabilitas-probabilitasnya.
Sebagai contoh, probabilitas uang logam Rp100,00 jatuh pada ½ atau 0,5; probabilitas uang Rp200,00 jatuh pada angka adalah ½ atau 0,5; dan probabilitas uang logam Rp500,00 atau 0,5; maka perhatikan bahwa
0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125
yang telah anda tentukan dengan teori klasik dengan menilai nisbah banyaknya keluaran yang berurutan terhadap banyaknya seluruh keluaran. Cara penulisan kejadian bersama adalah P(AB) = P(A) x P(B) dan dibaca: probabilitas kedua kejadian A dan B terjadi bersamaan dengan probabilitas A kali probabilitas B.
Dengan menggunakan aturan perkalian, anda juga dapat menentukan probabilitas pengambilan dua king berurutan dari satu tumpukan kartu. Satu-satunya cara untuk mengambildua king berurutan dari satu tumpukan kartu adalah kedua pengambilan harus sesuai. Untuk pengambilan pertama, probabilitas suatu keluaran yang adalah 4/52. Tetapi karena pengambilan pertama sudah sesuai; hanya ada 3 king yang tertinggal di antara 51 kartu. Maka probabilitas satu keluaran yang sesuai untuk pengambilan kedua adalah 3/51. Untuk kedua kejadian yang terjadi, anda tinggal mengalihkan kedua probabilitasnya:
(4/52) x (3/51) = (12/2.625) = 0,0045
Perhatikan bahwa probabilitas-probabilitas tersebut tidak bebas. Akan tetapi, seandainya anda telah memutuskan untuk mengembalikan kartu yang pertama sebelum melakukan pengambilan kedua, maka pengambilan probabilitas pengambilan satu king pad setia pengambilan adalah 4/52, karena sekarang kejadian-kejadian tersebut adalah kejadian bebas. Mengambil satu kartu king dua kali berurutan, dengan kemungkinan keduanya 4/52 menghasilkan
(4/52) x (4/52) = (16/2.704) = 0,0059
Pada masing-masing kasus, anda menggunakan aturan perkalian karena pada kedua kejadian tersebut anda sedang menghitung probabilitas untuk keluaran-keluaran yang diinginkan.
Aturan penambahan :
Jika diberikan kejadian-kejadian yang saling lepas, menghitung probabilitas paling sedikit satu kejadian diantaranya terjadi, dilakukan dengan menambahkan probabilitas-probabilitasnya.
Contoh : berapa probabilitas paling sedikit kartu keriting atau satu kartu sekop terpilih secara acak dalam satu kali pengambilan kartu dari setumpukan kartu?
Probabilitas mengambil satu kartiu keriting dalam satukali pengambilan adalah 13/52; probabilitas mengambil satu kartu sekop dalam satu kali pengambilan adalah 13/52. Kedua keluaran ini saling lepas dalam satu kali pengambilan karena anda tidak dapat mengambil kartu keriting dan sekaligus kartu sekop dalam satu kali pengmabilan. Oleh karena itu, anda bisa menggunakan aturan penambahan untuk menghitung probabilitas pengambilan paling sedikit kartu wajik atau satu kartu hati dalam satu kali pengambilan
(13/52) +(13/52) = 26/52 = 0,50.